MENGUBAH PROPOSISI MENJADI BIIMPLIKASI

Contoh 13.

  1. Ubah proposisi a s/d h menjadi Bi-Implikasi
  2. Tentukan nilai kebenarannya

a)      Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur.

b)      Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang.

c)      Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik.

d)      Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.

e)      Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.

f)        Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok.

g)      Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan.

h)      Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.

Jawaban :

a)    Hari hujan adalah syarat cukup dan perlu untuk tanaman agar tumbuh subur.

b)    Tekanan gas diperbesar adalah syarat perlu dan cukup untuk mobil melaju kencang.

c)     Jika es yang di kutub mencair maka permukaan air laut naik, dan jika permukaan air laut naik maka es yang dikutub mencair.

d)    Orang itu mau berangkat jika hanya jika ia diberi ongkos jalan.

e)     Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal jika dan hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.

f)       Pom bensin meledak jika dan hanya jika api terpercik dari rokok

g)    Jika Indonesia ikut Piala Dunia maka mengontrak pemain asing, dan jika mengontrak pemain asing maka Indonesia ikut Piala Dunia.

h)     Banjir bandang terjadi iff hutan ditebangi.

CONTOH KALIMAT MAJEMUK MATEMATIKA BERBENTUK IMPLIKASI

Membuat 10 pernyataan majemuk dalam matematika berbentuk Implikasi.

Tentukan Inversnya

Tentukan Konversnya

Tentukan Kontraposisinya

  1. Jika dosen datang maka mahasiswa tenang.

Invers               : jika dosen tidak datang maka mahasiswa tidak tenang.

Konvers           : jika mahasiswa tenang maka dosen datang.

Kontraposisi   : jika mahasiswa tidak tenang maka dosen tidak datang.

  1. Jika harga beras turun maka semua orang membeli beras.

Invers               : jika harga beras tidak turun maka semua orang tidak membeli beras.

Konvers           : jika semua orang membeli beras maka harga beras turun.

Kontraposisi   : jika semua orang tidak membeli beras maka harga beras tidak turun.

  1. Jika anda sakit maka anda pergi ke dokter.

Invers               : jika anda tidak sakit maka anda tidak pergi ke dokter.

Konvers           : jika anda pergi ke dokter maka anda sakit.

Kontraposisi   : jika anda tidak pergi ke dokter maka anda tidak sakit.

  1. Jika air sungai bersih maka di sungai banyak ikan.

Invers               : jika air sungai tidak bersih maka di sungai tidak banyak ikan.

Konvers           : jika di sungai banyak ikan maka air sungai barsih.

Kontraposisi   : jika di sungai tidak bangak ikan maka air sungai tidak barsih.

  1. Jika ia masuk kerja maka ia tidak masuk sekolah.

Invers               : jika ia tidak masuk kerja maka ia masuk sekolah.

Konvers           : jika ia tidak masuk sekolah maka ia masuk kerja.

Kontraposisi   : jika ia masuk sekolah maka ia tidak masuk kerja.

  1. Jika suaranya merdu maka ia akan beryanyi.

Invers               : jika suaranya tidak merdu maka ia tidak akan beryanyi.

Konvers           : jika ia akan bernyanyi maka suaranya merdu.

Kontraposisi   : jika ia tidak akan bernyanyi maka suaranya tidak merdu.

  1. Jika Agus lulus ujian maka ia akan bekerja.

Invers               : jika Agus tidak lulus ujian maka ia tidak akan bekerja.

Konvers           : jika Agus akan bekerja maka ia lulus ujian.

Kontraposisi   : jika Agus tidak akan bekerja maka ia tidak lulus ujian.

  1. Jika menangis maka ia sedih.

Invers               : jika tidak menangis maka ia tidak sedih.

Konvers           : jika ia sedih maka menangis.

Kontraposisi   : jika ia tidak sedih maka tidak menangis.

  1. Jika ia merasa mual maka ia sakit perut.

Invers               : jika ia tidak merasa mual maka ia tidak sakit perut.

Konvers           : jika ia sakit perut maka ia merasa mual.

Kontraposisi   : jika ia tidak sakit perut maka ia tidak merasa mual.

10. Jika pandai maka ia menjadi guru.

Invers               : jika tidak pandai maka ia ia tidak menjadi guru.

Konvers           : jika menjadi guru maka ia pandai.

Kontraposisi   : jika tidak menjadi guru maka ia tidak pandai.

 

CONTOH NEGASI

Contoh 23.

  1. Tentukan Negasi dari proposisi a s/d e
  2. Tentukan nilai kebenarannya

a)      Jika udara di luar panas maka anda membeli es krim, dan jika anda membeli es krim maka udara di luar panas.

b)      Syarat cukup dan perlu agar anda memenangkan pertandingan adalah anda melakukan banyak latihan.

c)      Anda naik jabatan jika anda punya koneksi, dan anda punya koneksi jika anda naik jabatan.

d)      Jika anda lama menonton televisi maka mata anda lelah, begitu sebaliknya.

e)      Kereta api datang terlambat tepat pada hari-hari ketika saya membutuhkannya.

Jawaban :

a)    Udara di luar panas dan anda tidak membeli es krim.

b)    Anda melakukan banyak latihan dan anda tidak memenangkan pertandingan.

c)     Anda naik jabatan dan anda tidak punya koneksi.

d)    Anda menonton televisi dan mata anda tidak lelah.

e)     Kereta api datang terlambat tepat pada hari-hari ketika saya tidak membutuhkannya.

 


CONTOH IMPLIKASI

Contoh 22.

  1. Nyatakan proposisi a s/d dalam Implikasi
  2. Tentukan nilai kebenarannya

a)      1 + 1= 2 jika hanya jika 2 + 2 + 4.

b)      Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembaban udara tinggi.

c)      Jika anda orang kaya maka anda mempunyai banyak uang, dan sebaliknya.

d)      Bandung terletak di Jawa Barat iff Jawa Barat adalah sebuah propinsi di Indonesia.

Jawaban :

a)    Jika 1 + 1 = 2 maka 2 + 2 = 4.

b)    Hari hujan hanya jika kelembaban udara tinggi.

c)     Jika anda orang kaya maka anda mempunyai banyak uang.

d)    Jika Jawa Barat tidak sebuah propinsi di Indonesia maka Bandung tidak terletak di Jawa Barat.

 


CONTOH MENENTUKAN KONVERS

Contoh 21.

  1. Tentukan Konvers dari pernyataan a s/d f
  2. Tentukan nilai kebenarannya

a)      Jika dia bersalah maka ia dimasukkan ke dalam penjara.

b)      Jika 6 lebih besar dari 0 maka 6 bukan bilangan negative.

c)      Iwan lulus ujian hanya jika ia belajar.

d)      Hanya jika ia tidak terlambat maka ia akan mendapat pekerjaan.

e)      Perlu ada angin agar layang-layang bisa terbang.

f)        Cukup hari hujan agar hari ini dingin.

Jawaban :

a)    Jika dia dimasukkan ke dalam penjara maka ia bersalah.

b)    Jika 6 bukan bilangan negative maka 6 lebih besar dari 0.

c)     Jika Iwan belajar maka ia lulus ujian.

d)    Jika ia akan mendapat pekerjaan maka ia tidak terlambat.

e)     Jika layang-layang bisa terbang maka ada angin.

f)       Jika hari ini dingin maka hari hujan.